超快猛！线性代数入门
为什么要学呢？
图形学依赖于线代 当然还有其它很多东西
光学 力学 信号处理 数值分析等等
还有一点点美学
引例 蜗牛 从不同角度上看是不一样的
向量 Vectors
物理上更愿意叫矢量
注意：没有绝对的起始点
向量的长度为1的就是单位向量
向量求和：平行四边形法则和三角形法则
数学上就是直接坐标相加（笛卡尔坐标系描述）
永远是从原点开始
定义直角坐标使求长度变得简单
向量的乘法：点乘和叉乘
点乘：结果还是一个数
怎么用它？给定两个向量求夹角
特别是单位向量 只需要点乘就可以了
点乘基本的属性
代数：二维和三维的点乘形式
点乘在图形学的作用：
找到两个向量的夹角
找到一个向量投影到另一个向量的样子
投影：
b在a上的投影 一定是沿着a方向
能把投影表示成a的单位向量乘于某个数
也就是k 可得k=b的长度 乘于 a和b的夹角余弦
所以需要点乘的帮助
点乘在图形学中的应用:
把一个向量分解成两个向量（投影）
计算两个向量有多么接近：点积接近1和接近0能反映两个向量的接近程度
关于一个前与后的信息：大于0就是方向基本一致向前
向量的叉乘（叉积）
结果要和原本的两个向量都要垂直
例如c既要垂直于a 也要垂直于b
所以c一定不和ab在同一平面
右手螺旋定则：a旋转到b方向 c就是大拇指方向
向量的作用：
可以建立一个三维空间的直角坐标系
如果XxY得到的是z 就是一个右手坐标系
叉乘没有交换律
一个向量叉乘自己得到的是一个长度为0的向量（因为正弦为0）
是一个0向量 但不是一个数
代数上的叉乘
向量的叉乘可以表示成一个矩阵的形式
叉乘在图形学里的应用：
判定左和右/判定内与外
b在a的左侧还是右侧呢（以a方向上来看）z是正的就是左侧 z是负的就是右侧
p点是不是在三角形的内部呢？
abc三个点是逆时针排列的 可以先看ab叉乘ap 得到了ap在ab左侧的信息
以此类推bc和bp ca和cp 这三次都是同侧(左侧)的 所以得到了p在三角形内部的信息
假如变成了顺时针呢？ 三次就都是右侧的话就可以判断是在内部了
所以说同侧即可判断 不需要考虑三角形三条边向量顺时针还是逆时针
如果得到的结果是0 那么在里面还是在外面 都是自己说了算的
矩阵：
就是一堆数被塞在了一个平面上 排列成几行几列的结构
矩阵的乘积：
新的矩阵每个元素是什么呢？
几行几列 就去找第几行和第几列
矩阵乘积的性质：没有交换律！
结合率和分配律还是成立的
矩阵乘积的作用
矩阵的其他操作：转置
乘积的转置有个特殊性质
单位矩阵 其实是一个对角矩阵（对角线上全为1 除此全为0）
还有逆矩阵的概念
向量的点乘和叉乘都可以写成矩阵的形式
定义移动的相机 就需要变换 也就是下次要讲的内容