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Transformation Cont.

补充
旋转-塞塔怎么写呢?也就是逆


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绕X轴旋转 x轴坐标都不变
为什么Y轴得出的结果是反的呢?
Z叉乘X是反的(右手螺旋定则)

那一般的旋转要怎么处理呢?

写成分别绕三个轴旋转的组合,这个角就叫欧拉角
这个公式叫罗德里格斯旋转公式
推导过程在网站上

GAMES101_Lecture_04_supp.pdf (ucsb.edu)

如果是沿任意轴但任意轴起点并不在原点呢
就先平移到原点 再旋转 再平移回来
关于概念四元数 引入更多是为了旋转与旋转之间的插值

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学视图变换的最终目的:3d空间的物体最终变成了一张照片

什么是视图变换:想想自己怎么拍照片
找个好地方安排人(模型变换)
找个拍照的好角度(视图变换)

位置 往哪看 向上方向 观察
四个元素约定俗成
把相机固定在原点 向上方向是Y 看向-Z
物体都依据这个来放

先平移到原点上 做一次变换

计算旋转变换
求原始旋转不好求 那么就反推求逆变换
用到刚才的补充知识了 对一个旋转矩阵求逆
旋转矩阵是正交矩阵 它的逆就是转置矩阵
乘以自己的转置矩阵得到单位矩阵的 就是正交矩阵
换言之 就是一个矩阵 他的转置矩阵等于他的逆矩阵
而转置矩阵就是行列相互换

简单总结

正交投影 和 透视投影
正交并不会“近大远小”
但是透视会

 

透视就是假设我的相机离得无限远

正交怎么操作?
比较简单的做法
摄像机固定在原点 看向-z 向上方向为y
然后扔掉z的坐标信息 所有信息都在x和y上 然后移到-1到1的矩形

比较正式的做法:正则化/标准化立方体
这里的物体长宽比是会被改变的 但是之后还会再做一层变换

透视投影
用的最广泛的一种投影 满足近大远小的性质
平行线就不再平行了
欧氏几何里规定永不相交的两条线是平行线
但是透视投影里的平行线却能指出交点
因为是不同平面不同角度

在这之前回顾一下:

只要k!=0 齐次坐标就代表三维中的那个点

有近端和远端
基本思路:
把透视投影的过程拆成两半
远平面上的点往里挤到近平面
再做一次正交投影
规定:
近平面永远不变
远平面z值不会变化 仍然是f
远平面的中心点挤完还是中心 不会发生变化

问:对于两个平面中间的任何一个点 z会变小 变大 还是不变

这里是雪湖的推导

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